Achsenspiegelungen/Verknüpfung/Aufgabe

Es seien ${\displaystyle {}\alpha ,\beta ,\gamma ,\delta }$ reelle Zahlen mit ${\displaystyle {}\alpha ^{2}+\beta ^{2}=1}$ und mit ${\displaystyle {}\gamma ^{2}+\delta ^{2}=1}$.

a) Berechne

${\displaystyle {\begin{pmatrix}\alpha &\beta \\\beta &-\alpha \end{pmatrix}}\cdot {\begin{pmatrix}\gamma &\delta \\\delta &-\gamma \end{pmatrix}}.}$

b) Erfüllen die Einträge der ersten Spalte der Produktmatrix die gleiche Bedingung?

c) Ist diese Produktmatrix wieder von der gleichen Bauart?