Algebra/Hyperfläche/Noethersche Normalisierung/Isomorphismus/Fakt

Es sei ${\displaystyle {}K}$ ein Körper und ${\displaystyle {}F\in K[X_{1},\ldots ,X_{n}]}$ ein von ${\displaystyle {}0}$ verschiedenes Polynom.

Dann gibt es einen ${\displaystyle {}K}$-Algebraautomorphismus ${\displaystyle {}\varphi }$ des Polynomringes derart, dass ${\displaystyle {}\varphi (F)}$ die Form

mit ${\displaystyle {}a_{d}\in K^{\times }}$ und mit ${\displaystyle {}a_{j}\in K[X_{1},\ldots ,X_{n-1}]}$ für ${\displaystyle {}j\leq d-1}$ besitzt.