Algebraische Kurven/Gemischte Definitionsabfrage/12/Aufgabe/Lösung

${\displaystyle {}F=\sum _{i=0}^{d}F_{i}\,}$

die homogenen Zerlegung von ${\displaystyle {}F}$ und sei ${\displaystyle {}Z}$ eine weitere Variable. Dann nennt man das homogene Polynom

${\displaystyle {}{\hat {F}}=\sum _{i=0}^{d}F_{i}Z^{d-i}\in K[X_{1},\ldots ,X_{n},Z]\,}$

vom Grad ${\displaystyle {}d}$ die Homogenisierung von ${\displaystyle {}F}$.

${\displaystyle {}S\subseteq R}$

1. ${\displaystyle {}1\in S}$
2. Wenn ${\displaystyle {}f,g\in S}$, dann ist auch ${\displaystyle {}fg\in S}$

gelten.

${\displaystyle f\colon U\longrightarrow K}$

heißt algebraisch, wenn es für jeden Punkt ${\displaystyle {}P\in U}$ eine offene affine Umgebung ${\displaystyle {}P\in V\subseteq U}$ derart gibt, dass die auf ${\displaystyle {}V}$ eingeschränkte Funktion ${\displaystyle {}f{|}_{V}}$ algebraisch im Punkt ${\displaystyle {}P}$ ist.

${\displaystyle {\mathbb {P} }_{K}^{n}\setminus \{(1,0,\ldots ,0)\}\longrightarrow {\mathbb {P} }_{K}^{n-1},\,(x_{0},x_{1},\ldots ,x_{n})\longmapsto (x_{1},\ldots ,x_{n}),}$

heißt die Projektion weg vom Punkt ${\displaystyle {}(1,0,\ldots ,0)}$.