Allgemeine lineare Gruppen/Basis/Transitiv/Aufgabe

Es sei ${\displaystyle {}V}$ ein ${\displaystyle {}n}$-dimensionaler ${\displaystyle {}K}$-Vektorraum und ${\displaystyle {}G=\operatorname {GL} _{}{\left(V\right)}}$ die allgemeine lineare Gruppe zusammen mit ihrer natürlichen Operation auf der Menge

${\displaystyle {}M={\left\{(v_{1},\ldots ,v_{n})\in V^{n}\mid {\text{Basis}}\right\}}\,.}$

Zeige, dass diese Operation transitiv ist. Wie sieht es auf ganz ${\displaystyle {}V^{n}}$ aus?