An-Singularität/Punktiert/Lokal/Picardgruppe/Aufgabe

Zeige, dass die Picardgruppe zum punktierten Spektrum

${\displaystyle {}U=D(X,Y,Z)\subseteq \operatorname {Spek} {\left(K[X,Y,Z]/(XY-Z^{n})_{(X,Y,Z)}\right)}\,}$

zum lokalen Ring ${\displaystyle {}K[X,Y,Z]/(XY-Z^{n})_{(X,Y,Z)}}$ gleich ${\displaystyle {}\mathbb {Z} /(n)}$ ist (vergleiche Beispiel).