Analysis 1/Gemischte Definitionsabfrage/1/Aufgabe

Definiere die folgenden (kursiv gedruckten) Begriffe.

1. Das Bild einer Abbildung

   ${\displaystyle F\colon L\longrightarrow M.}$

2. Eine Cauchy-Folge ${\displaystyle {}{\left(x_{n}\right)}_{n\in \mathbb {N} }}$ in einem angeordneten Körper ${\displaystyle {}K}$.
3. Die Gaußklammer ${\displaystyle {}\lfloor x\rfloor }$ zu einem Element ${\displaystyle {}x\in K}$ in einem archimedisch angeordneten Körper ${\displaystyle {}K}$.
4. Die Differenzierbarkeit in einem Punkt ${\displaystyle {}a\in {\mathbb {K} }}$ einer Abbildung ${\displaystyle {}f\colon {\mathbb {K} }\rightarrow {\mathbb {K} }}$.
5. Eine Stammfunktion einer Abbildung ${\displaystyle {}f:D\rightarrow {\mathbb {K} }}$ auf einer offenen Menge ${\displaystyle {}D\subseteq {\mathbb {K} }}$.
6. Die Lösung zu einer gewöhnlichen Differentialgleichung

   ${\displaystyle y'=f(t,y),}$

   wobei

   ${\displaystyle f\colon U\longrightarrow \mathbb {R} ,\,(t,y)\longmapsto f(t,y),}$

   eine Funktion auf einer offenen Teilmenge ${\displaystyle {}U\subseteq \mathbb {R} ^{2}}$ ist.