Analysis 1/Gemischte Definitionsabfrage/12/Aufgabe/Lösung

${\displaystyle {}K}$

${\displaystyle {}\geq }$

${\displaystyle {}K}$

1. Aus ${\displaystyle {}a\geq b}$ folgt ${\displaystyle {}a+c\geq b+c}$ (für beliebige ${\displaystyle {}a,b,c\in K}$)
2. Aus ${\displaystyle {}a\geq 0}$ und ${\displaystyle {}b\geq 0}$ folgt ${\displaystyle {}ab\geq 0}$ (für beliebige ${\displaystyle {}a,b\in K}$)

erfüllt.

${\displaystyle {}M}$

${\displaystyle \mathbb {N} \longrightarrow M,\,n\longmapsto x_{n}.}$

${\displaystyle I_{n}=[a_{n},b_{n}],\,n\in \mathbb {N} ,}$

in ${\displaystyle {}K}$ heißt eine Intervallschachtelung, wenn ${\displaystyle {}I_{n+1}\subseteq I_{n}}$ für alle ${\displaystyle {}n\in \mathbb {N} }$ ist und wenn die Folge der Intervalllängen, also

${\displaystyle {\left(b_{n}-a_{n}\right)}_{n\in \mathbb {N} },}$

gegen ${\displaystyle {}0}$ konvergiert.

${\displaystyle X^{n}-1}$

heißen ${\displaystyle {}n}$-te komplexe Einheitswurzeln.

${\displaystyle t\colon I\longrightarrow \mathbb {R} }$

heißt eine Treppenfunktion, wenn es eine Unterteilung

${\displaystyle a=a_{0}<a_{1}<a_{2}<\cdots <a_{n-1}<a_{n}=b}$

von ${\displaystyle {}I}$ gibt derart, dass ${\displaystyle {}t}$ auf jedem offenen Teilintervall ${\displaystyle {}]a_{i-1},a_{i}[}$ konstant ist.

${\displaystyle I\longrightarrow \mathbb {R} ,\,x\longmapsto \int _{a}^{x}f(t)\,dt,}$

heißt die Integralfunktion zu ${\displaystyle {}f}$ zum Startpunkt ${\displaystyle {}a}$.