Analysis 1/Gemischte Definitionsabfrage/20/Aufgabe/Lösung

${\displaystyle G\colon M\longrightarrow L,}$

die jedes Element ${\displaystyle {}y\in M}$ auf das eindeutig bestimmte Element ${\displaystyle {}x\in L}$ mit ${\displaystyle {}F(x)=y}$ abbildet, heißt die Umkehrabbildung zu ${\displaystyle {}F}$.

${\displaystyle {}x}$

${\displaystyle \vert {x}\vert ={\begin{cases}x{\text{ falls }}x\geq 0\\-x{\text{ falls }}x<0\,.\end{cases}}}$

${\displaystyle {}{\left(x_{n}\right)}_{n\in \mathbb {N} }}$

${\displaystyle {}K}$

${\displaystyle {}\epsilon \in K}$

${\displaystyle {}\epsilon >0}$

${\displaystyle {}n_{0}\in \mathbb {N} }$

${\displaystyle {}n,m\geq n_{0}}$

${\displaystyle {}\vert {x_{n}-x_{m}}\vert \leq \epsilon \,}$

gilt.

${\displaystyle {}z\in {\mathbb {C} }}$

${\displaystyle \sum _{n=0}^{\infty }{\frac {(-1)^{n}z^{2n+1}}{(2n+1)!}}}$

die Sinusreihe zu ${\displaystyle {}z}$.

${\displaystyle {}b}$

${\displaystyle {}z\in {\mathbb {C} }}$

${\displaystyle b^{z}:=\exp(z\ln b)}$

definiert.

${\displaystyle I\longrightarrow \mathbb {R} ,\,x\longmapsto \int _{a}^{x}f(t)\,dt,}$

heißt die Integralfunktion zu ${\displaystyle {}f}$ zum Startpunkt ${\displaystyle {}a}$.