Analysis 1/Gemischte Definitionsabfrage/23/Aufgabe/Lösung

${\displaystyle {}T\subseteq M}$

${\displaystyle F^{-1}(T)={\left\{x\in L\mid F(x)\in T\right\}}}$

das Urbild von ${\displaystyle {}T}$ unter ${\displaystyle {}F}$.

${\displaystyle {}x}$

${\displaystyle {}\epsilon \in K}$

${\displaystyle {}\epsilon >0}$

${\displaystyle {}n_{0}\in \mathbb {N} }$

${\displaystyle {}n\geq n_{0}}$

${\displaystyle {}\vert {x_{n}-x}\vert \leq \epsilon \,}$

gilt.

${\displaystyle {}a_{i}}$

${\displaystyle {}i\in I}$

${\displaystyle {}s\in {\mathbb {C} }}$

${\displaystyle {}\epsilon >0}$

${\displaystyle {}E_{0}\subseteq I}$

${\displaystyle {}E\subseteq I}$

${\displaystyle {}E_{0}\subseteq E}$

${\displaystyle {}\vert {a_{E}-s}\vert \leq \epsilon \,}$

gilt. Dabei ist ${\displaystyle {}a_{E}=\sum _{i\in E}a_{i}}$.

${\displaystyle y\colon I\longrightarrow \mathbb {R} ,\,t\longmapsto y(t),}$

auf einem mehrpunktigen Intervall ${\displaystyle {}I\subseteq \mathbb {R} }$, die folgende Eigenschaften erfüllt.

1. Es ist ${\displaystyle {}(t,y(t))\in U}$ für alle ${\displaystyle {}t\in I}$.
2. Die Funktion ${\displaystyle {}y}$ ist differenzierbar.
3. Es ist ${\displaystyle {}y'(t)=f(t,y(t))}$ für alle ${\displaystyle {}t\in I}$.