Analysis 1/Gemischte Definitionsabfrage/3/Aufgabe/Lösung

${\displaystyle {}n}$

${\displaystyle {}n!:=n(n-1)(n-2)\cdots 3\cdot 2\cdot 1\,.}$

${\displaystyle {}x}$

${\displaystyle {}\epsilon \in K}$

${\displaystyle {}\epsilon >0}$

${\displaystyle {}n_{0}\in \mathbb {N} }$

${\displaystyle {}n\geq n_{0}}$

${\displaystyle {}\vert {x_{n}-x}\vert \leq \epsilon \,}$

gilt.

${\displaystyle \sum _{n=0}^{\infty }{\frac {(-1)^{n}z^{2n}}{(2n)!}}}$

heißt die Kosinusreihe zu ${\displaystyle {}z}$.

${\displaystyle F\colon D\longrightarrow {\mathbb {K} }}$

heißt Stammfunktion zu ${\displaystyle {}f}$, wenn ${\displaystyle {}F}$ auf ${\displaystyle {}D}$ differenzierbar ist und ${\displaystyle {}F'(x)=f(x)}$ für alle ${\displaystyle {}x\in D}$ gilt.

${\displaystyle y'=g(t)y+h(t)}$

mit zwei auf einem Intervall ${\displaystyle {}I\subseteq \mathbb {R} }$ definierten Funktionen ${\displaystyle {}t\mapsto g(t)}$ und ${\displaystyle {}t\mapsto h(t)}$ heißt inhomogene lineare gewöhnliche Differentialgleichung.