Analysis 1/Gemischte Definitionsabfrage/37/Aufgabe/Lösung

${\displaystyle {}M}$

${\displaystyle \mathbb {N} \longrightarrow M,\,n\longmapsto x_{n}.}$

${\displaystyle X^{n}-1}$

heißen ${\displaystyle {}n}$-te komplexe Einheitswurzeln.

${\displaystyle f'\colon \mathbb {R} \longrightarrow \mathbb {R} ,\,x\longmapsto f'(x),}$

die jedem Punkt ${\displaystyle {}x\in \mathbb {R} }$ die Ableitung von ${\displaystyle {}f}$ an der Stelle ${\displaystyle {}x}$ zuordnet.

${\displaystyle {}y'=g(t)\cdot h(y)\,}$

mit Funktionen (dabei sind ${\displaystyle {}I}$ und ${\displaystyle {}J}$ reelle Intervalle)

${\displaystyle g\colon I\longrightarrow \mathbb {R} ,\,t\longmapsto g(t),}$

und

${\displaystyle h\colon J\longrightarrow \mathbb {R} ,\,y\longmapsto h(y),}$

heißt gewöhnliche Differentialgleichung mit getrennten Variablen.