Analysis 1/Gemischte Definitionsabfrage/4/Aufgabe/Lösung

${\displaystyle {}\mathbb {N} \longrightarrow \mathbb {N} }$

${\displaystyle {}i\longmapsto n_{i}}$

${\displaystyle i\mapsto x_{n_{i}}}$

eine Teilfolge der Folge.

${\displaystyle {}f}$

${\displaystyle {}x\in M}$

${\displaystyle f(x)\geq f(x'){\text{ für alle }}x'\in M{\text{ gilt}}.}$

${\displaystyle {}z}$

${\displaystyle \sum _{n=0}^{\infty }c_{n}z^{n}.}$

${\displaystyle t\colon I\longrightarrow \mathbb {R} }$

heißt eine obere Treppenfunktion zu ${\displaystyle {}f}$, wenn ${\displaystyle {}t(x)\geq f(x)}$ für alle ${\displaystyle {}x\in I}$ ist.

${\displaystyle y'=g(t)y}$

mit einer Funktion (${\displaystyle {}I}$ reelles Intervall)

${\displaystyle g\colon I\longrightarrow \mathbb {R} ,\,t\longmapsto g(t),}$

heißt homogene lineare Differentialgleichung.