Analysis 1/Gemischte Definitionsabfrage/46/Aufgabe/Lösung

${\displaystyle G\circ F\colon L\longrightarrow N,\,x\longmapsto G(F(x)),}$

heißt die Hintereinanderschaltung der Abbildungen ${\displaystyle {}F}$ und ${\displaystyle {}G}$.

${\displaystyle {}G}$

${\displaystyle {}e\in G}$

${\displaystyle G\times G\longrightarrow G,\,(g,h)\longmapsto g\circ h,}$

heißt Gruppe, wenn folgende Eigenschaften erfüllt sind.

1. Die Verknüpfung ist assoziativ, d.h. für alle ${\displaystyle {}f,g,h\in G}$ gilt

   ${\displaystyle (f\circ g)\circ h=f\circ (g\circ h).}$

2. Das Element ${\displaystyle {}e}$ ist ein neutrales Element, d.h. für alle ${\displaystyle {}g\in G}$ gilt

   ${\displaystyle g\circ e=g=e\circ g.}$

3. Zu jedem ${\displaystyle {}g\in G}$ gibt es ein inverses Element, d.h. es gibt ein ${\displaystyle {}h\in G}$ mit

   ${\displaystyle h\circ g=g\circ h=e.}$

${\displaystyle {}f}$

${\displaystyle {}x\in M}$

${\displaystyle f(x)\leq f(x'){\text{ für alle }}x'\in M{\text{ gilt}}.}$

${\displaystyle \sum _{k=0}^{n}{\frac {f^{(k)}(a)}{k!}}(x-a)^{k}}$

heißt das Taylor-Polynom vom Grad ${\displaystyle {}n}$ zu ${\displaystyle {}f}$ im Entwicklungspunkt ${\displaystyle {}a}$.