Analysis 1/Gemischte Definitionsabfrage/56/Aufgabe/Lösung

${\displaystyle \sum _{k=0}^{\infty }a_{k}}$

von komplexen Zahlen heißt absolut konvergent, wenn die Reihe

${\displaystyle \sum _{k=0}^{\infty }\vert {a_{k}}\vert }$

konvergiert.

${\displaystyle {}b\in {\mathbb {K} }}$

${\displaystyle {}f}$

${\displaystyle {}a}$

${\displaystyle {}\epsilon >0}$

${\displaystyle {}\delta >0}$

${\displaystyle {}x\in T}$

${\displaystyle {}\vert {x-a}\vert \leq \delta \,}$

die Abschätzung

${\displaystyle {}\vert {f(x)-b}\vert \leq \epsilon \,}$

folgt.

${\displaystyle {}x\in D}$

${\displaystyle {}x\neq a}$

${\displaystyle {\frac {f(x)-f(a)}{x-a}}}$

der Differenzenquotient von ${\displaystyle {}f}$ zu ${\displaystyle {}a}$ und ${\displaystyle {}x}$.

${\displaystyle y'=g(t)y+h(t)}$

mit zwei auf einem Intervall ${\displaystyle {}I\subseteq \mathbb {R} }$ definierten Funktionen ${\displaystyle {}t\mapsto g(t)}$ und ${\displaystyle {}t\mapsto h(t)}$ heißt inhomogene lineare gewöhnliche Differentialgleichung.