Analysis 1/Gemischte Definitionsabfrage/59/Aufgabe/Lösung

${\displaystyle {}\mathbb {N} \longrightarrow \mathbb {N} }$

${\displaystyle {}i\longmapsto n_{i}}$

${\displaystyle i\mapsto x_{n_{i}}}$

eine Teilfolge der Folge.

${\displaystyle {}z=a+b{\mathrm {i} }}$

${\displaystyle {}\vert {z}\vert ={\sqrt {a^{2}+b^{2}}}\,}$

definiert.

${\displaystyle f\colon T\longrightarrow {\mathbb {K} }}$

derart gibt, dass es zu jedem ${\displaystyle {}\epsilon >0}$ ein ${\displaystyle {}n_{0}}$ mit

${\displaystyle d{\left(f_{n}(x),f(x)\right)}\leq \epsilon {\text{ für alle }}n\geq n_{0}{\text{ und alle }}x\in T}$

gibt.

${\displaystyle \ln \colon \mathbb {R} _{+}\longrightarrow \mathbb {R} ,\,x\longmapsto \ln x,}$

ist als die Umkehrfunktion der reellen Exponentialfunktion definiert.