Analysis 1/Gemischte Definitionsabfrage/Test 4/Aufgabe/Lösung

${\displaystyle {}\sum _{i=0}^{\infty }a_{i}}$

${\displaystyle {}\sum _{j=0}^{\infty }b_{j}}$

${\displaystyle \sum _{k=0}^{\infty }c_{k}{\text{ mit }}c_{k}=\sum _{i=0}^{k}a_{i}b_{k-i}}$

das Cauchy-Produkt der beiden Reihen.

${\displaystyle {}z}$

${\displaystyle \sum _{n=0}^{\infty }{\frac {z^{n}}{n!}}.}$

${\displaystyle {}\Vert {f}\Vert :={\operatorname {sup} \,{\left(\vert {f(x)}\vert {|}x\in T\right)}}\,}$

die Supremumsnorm von ${\displaystyle {}f}$.

${\displaystyle \ln \colon \mathbb {R} _{+}\longrightarrow \mathbb {R} ,\,x\longmapsto \ln x,}$

ist als die Umkehrfunktion der reellen Exponentialfunktion definiert.

${\displaystyle f'\colon \mathbb {R} \longrightarrow \mathbb {R} ,\,x\longmapsto f'(x),}$

die jedem Punkt ${\displaystyle {}x\in \mathbb {R} }$ die Ableitung von ${\displaystyle {}f}$ an der Stelle ${\displaystyle {}x}$ zuordnet.

${\displaystyle {}s}$

${\displaystyle {}[0,2]}$

${\displaystyle {}\pi }$

${\displaystyle {}\pi :=2s\,.}$