Analysis 1/Gemischte Satzabfrage/22/Aufgabe/Lösung

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Für ${}x\geq -1$ und ${}n\in \mathbb {N}$ ist
${}(1+x)^{n}\geq 1+nx\,.$
Die Potenzreihe ${}f(z)=\sum _{n=0}^{\infty }c_{n}(z-a)^{n}$ sei für eine komplexe Zahl ${}z=b$ , ${}b\neq a$ , konvergent. Dann ist für jeden reellen Radius ${}r$ mit ${}0<r<\vert {b-a}\vert$ die Potenzreihe ${}f(z)$ auf der abgeschlossenen Kreisscheibe ${}B\left(a,r\right)$ punktweise absolut und gleichmäßig konvergent.
Es sei ${}f\colon [a,b]\rightarrow [c,d]$ eine bijektive differenzierbare Funktion und es sei ${}F$ eine Stammfunktion von ${}f$ . Dann ist
${}G(y):=yf^{-1}(y)-F(f^{-1}(y))\,$
eine Stammfunktion der Umkehrfunktion ${}f^{-1}$ .

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