Analysis 2/Gemischte Definitionsabfrage/2/Aufgabe

Definiere die folgenden (kursiv gedruckten) Begriffe.

1. Der Grenzwert einer Abbildung

   ${\displaystyle f\colon T\longrightarrow L}$

   in ${\displaystyle {}a\in M}$, wobei ${\displaystyle {}L,M}$ metrische Räume sind, ${\displaystyle {}T\subseteq M}$ eine Teilmenge und ${\displaystyle {}a\in M}$ ein Berührpunkt von ${\displaystyle {}T}$ ist.

2. Ein wegzusammenhängender metrischer Raum ${\displaystyle {}M}$.
3. Die Differenzierbarkeit einer Funktion

   ${\displaystyle f\colon I\longrightarrow V}$

   in einem Punkt ${\displaystyle {}t\in I}$, wobei ${\displaystyle {}I}$ ein Intervall und ${\displaystyle {}V}$ ein endlichdimensionaler reeller Vektorraum ist.

4. Ein (zeitabhängiges) Vektorfeld auf einer offenen Menge ${\displaystyle {}U\subseteq \mathbb {R} ^{n}}$.
5. Die Richtungsableitung einer Abbildung

   ${\displaystyle f\colon G\longrightarrow W}$

   in Richtung ${\displaystyle {}v\in V}$, wobei ${\displaystyle {}V,W}$ endlichdimensionale reelle Vektorräume sind mit ${\displaystyle {}G\subseteq V}$ offen und ${\displaystyle {}v\in V}$.

6. Eine Bilinearform ${\displaystyle {}\left\langle -,-\right\rangle }$ auf einem ${\displaystyle {}K}$-Vektorraum ${\displaystyle {}V}$.