Artinscher Modul/Kurze exakte Sequenz/Aufgabe

Es sei ${\displaystyle {}A}$ ein kommutativer Ring und sei

${\displaystyle 0\longrightarrow M\longrightarrow N\longrightarrow P\longrightarrow 0}$

eine kurze exakte Sequenz von ${\displaystyle {}A}$-Moduln. Man zeige, dass ${\displaystyle {}N}$ genau dann artinsch ist, wenn ${\displaystyle {}M}$ und ${\displaystyle {}P}$ artinsch sind.