Assoziiertheit/Stetige Funktionen/Aufgabe

Es sei ${\displaystyle {}M}$ ein metrischer Raum und ${\displaystyle {}R=C(M,\mathbb {R} )}$ der Ring der stetigen Funktion auf ${\displaystyle {}M}$. Zeige, dass zwei zueinander assoziierte Elemente ${\displaystyle {}f,g\in R}$ die gleiche Nullstellenmenge besitzen, und dass die Umkehrung nicht gelten muss.