Aussagenlogik/Ausdrucksmenge/Nichtableitbar/Maximal widerspruchsfrei/Aufgabe

Es sei ${\displaystyle {}\Gamma \subseteq L^{V}}$ eine aussagenlogische Ausdrucksmenge und es sei ${\displaystyle {}\alpha \in L^{V}}$ mit ${\displaystyle {}\Gamma \not \vdash \alpha }$. Zeige mit dem Lemma von Zorn, dass es eine maximal widerspruchsfreie Ausdrucksmenge ${\displaystyle {}\Gamma \subseteq \Gamma '}$ mit ${\displaystyle {}\Gamma '\not \vdash \alpha }$ gibt.