Aussagenlogik/Maximal widerspruchsfrei/Eigenschaften/Fakt/Beweis/Aufgabe

Es sei ${\displaystyle {}V}$ eine Menge an Aussagenvariablen und ${\displaystyle {}\Gamma \subseteq L^{V}}$ eine maximal widerspruchsfreie Teilmenge der zugehörigen Sprache der Aussagenlogik. Zeige, dass für jedes ${\displaystyle {}\alpha \in L^{V}}$ entweder ${\displaystyle {}\alpha \in \Gamma }$ oder ${\displaystyle {}\neg \alpha \in \Gamma }$ gilt.