Bahnhöfe/Kürzeste Verbindung/Aufgabe

Es sei ${\displaystyle {}M}$ die Menge aller (Personen)-Bahnhöfe in Deutschland. Zu ${\displaystyle {}a,b\in M}$ sei

${\displaystyle d(a,b)}$

die (zeitlich) kürzeste fahrplanmäßige Verbindung von ${\displaystyle {}a}$ nach ${\displaystyle {}b}$. Handelt es sich dabei um eine Metrik?