Baryzentrische Koordinaten/Punktdifferenz/Aufgabe

Es sei ${\displaystyle {}E}$ ein affiner Raum über dem ${\displaystyle {}K}$-Vektorraum ${\displaystyle {}V}$. Es seien ${\displaystyle {}P_{i}}$, ${\displaystyle {}i\in I}$, und ${\displaystyle {}P,Q}$ Punkte in ${\displaystyle {}E}$ und ${\displaystyle {}\sum _{i\in I}a_{i}P_{i}}$ eine baryzentrische Kombination. Zeige, dass

${\displaystyle {}P-Q+\sum _{i\in I}a_{i}P_{i}={\overrightarrow {QP}}+{\left(\sum _{i\in I}a_{i}P_{i}\right)}\,,}$

wobei der linke Ausdruck als baryzentrische Kombination zu lesen ist.