Basiswechsel/Übergangsmatrix/Definition

Es sei ${\displaystyle {}K}$ ein Körper und ${\displaystyle {}V}$ ein ${\displaystyle {}K}$-Vektorraum der Dimension ${\displaystyle {}n}$. Es seien ${\displaystyle {}{\mathfrak {v}}=v_{1},\ldots ,v_{n}}$ und ${\displaystyle {}{\mathfrak {w}}=w_{1},\ldots ,w_{n}}$ zwei Basen von ${\displaystyle {}V}$. Es sei

${\displaystyle {}v_{j}=\sum _{i=1}^{n}c_{ij}w_{i}\,}$

mit den Koeffizienten ${\displaystyle {}c_{ij}\in K}$. Dann nennt man die ${\displaystyle {}n\times n}$-Matrix

${\displaystyle {}M_{\mathfrak {w}}^{\mathfrak {v}}=(c_{ij})_{ij}\,}$

die Übergangsmatrix zum Basiswechsel von ${\displaystyle {}{\mathfrak {v}}}$ nach ${\displaystyle {}{\mathfrak {w}}}$.