Beringter Raum/Modulgarben/Homomorphismenmodul/Definition

Es sei ${\displaystyle {}(X,{\mathcal {O}}_{X})}$ ein beringter Raum und seien ${\displaystyle {}{\mathcal {M}}}$ und ${\displaystyle {}{\mathcal {N}}}$ Modulgarben auf ${\displaystyle {}X}$. Dann nennt man

${\displaystyle {}\operatorname {Hom} {\left({\mathcal {M}},{\mathcal {N}}\right)}={\left\{\varphi :{\mathcal {M}}\rightarrow {\mathcal {N}}\mid \varphi {\text{ Modulhomomorphismus}}\right\}}\,}$

mit der natürlichen ${\displaystyle {}\Gamma {\left(X,{\mathcal {O}}_{X}\right)}}$-Modulstruktur den (globalen) Homomorphismenmodul zu ${\displaystyle {}{\mathcal {M}}}$ und ${\displaystyle {}{\mathcal {N}}}$.