Beringter Raum/Modulgarben/Homomorphismenmodulgarbe/Definition

Es sei ${\displaystyle {}(X,{\mathcal {O}}_{X})}$ ein beringter Raum und seien ${\displaystyle {}{\mathcal {M}}}$ und ${\displaystyle {}{\mathcal {N}}}$ Modulgarben auf ${\displaystyle {}X}$. Dann nennt man die Zuordnung

${\displaystyle U\longmapsto \operatorname {Hom} {\left({\mathcal {M}}{|}_{U},{\mathcal {N}}{|}_{U}\right)}={\left\{\varphi :{\mathcal {M}}{|}_{U}\rightarrow {\mathcal {N}}{|}_{U}\mid \varphi {\text{ Modulhomomorphismus}}\right\}}}$

die Homomorphismengarbe zu ${\displaystyle {}{\mathcal {M}}}$ und ${\displaystyle {}{\mathcal {N}}}$. Sie wird mit ${\displaystyle {}{{\mathcal {H}}om}{\left({\mathcal {M}},{\mathcal {N}}\right)}}$ bezeichnet.