Blockmatrix/Diagonal/Eigenwerte/Aufgabe

Es sei ${\displaystyle {}M}$ eine quadratische Matrix, die man als Blockmatrix

${\displaystyle {}M={\begin{pmatrix}A&0\\0&B\end{pmatrix}}\,}$

mit quadratischen Matrizen ${\displaystyle {}A}$ und ${\displaystyle {}B}$ schreiben kann. Zeige, dass eine Zahl ${\displaystyle {}\lambda \in K}$ genau dann ein Eigenwert von ${\displaystyle {}M}$ ist, wenn ${\displaystyle {}\lambda }$ ein Eigenwert von ${\displaystyle {}A}$ oder von ${\displaystyle {}B}$ ist.