Blockmatrix/Rang/Aufgabe

Es sei eine Blockmatrix der Form

${\displaystyle {}M={\begin{pmatrix}A&0\\0&B\end{pmatrix}}\,}$

gegeben. Zeige, dass der Rang von ${\displaystyle {}M}$ gleich der Summe der Ränge von ${\displaystyle {}A}$ und von ${\displaystyle {}B}$ ist.