C ohne Punkte/Windungszahlvorgabe/2/Aufgabe

Bestimme eine nullstellenfreie holomorphe Funktion ${\displaystyle {}f}$ auf ${\displaystyle {}{\mathbb {C} }\setminus \{2-{\mathrm {i} },5,3+4{\mathrm {i} },2{\mathrm {i} }\}}$ derart, dass das Windungszahltupel ${\displaystyle {}\left(\operatorname {ind} _{f\circ \delta _{1}}(0),\,\operatorname {ind} _{f\circ \delta _{2}}(0),\,\operatorname {ind} _{f\circ \delta _{3}}(0),\,\operatorname {ind} _{f\circ \delta _{4}}(0)\right)}$ gleich ${\displaystyle {}(2,0,-4,3)}$ ist, wobei ${\displaystyle {}\delta _{j}}$ eine Standardumrundung des ${\displaystyle {}j}$-ten Punktes ist.