Cauchy-Folge/Angeordneter Körper/Monotone Zerlegung/Aufgabe

Es sei ${\displaystyle {}K}$ ein angeordneter Körper und ${\displaystyle {}{\left(x_{n}\right)}_{n\in \mathbb {N} }}$ eine Cauchy-Folge in ${\displaystyle {}K}$. Zeige, dass man im Allgemeinen nicht

${\displaystyle {}x_{n}=y_{n}+z_{n}\,}$

mit einer wachsenden Cauchy-Folge ${\displaystyle {}{\left(y_{n}\right)}_{n\in \mathbb {N} }}$ und einer fallenden Cauchy-Folge ${\displaystyle {}{\left(z_{n}\right)}_{n\in \mathbb {N} }}$ schreiben kann.