Cech-Kohomologie/Abgeleitete Kohomologie/Endliche azyklische Überdeckung/Übereinstimmung/Fakt

Es sei ${\displaystyle {}{\mathcal {F}}}$ eine Garbe von kommutativen Gruppen auf einem topologischen Raum ${\displaystyle {}X}$ und es sei ${\displaystyle {}X=\bigcup _{i\in I}U_{i}}$ eine offene Überdeckung mit ${\displaystyle {}H^{1}(U_{i},{\mathcal {F}})=0}$ und ${\displaystyle {}H^{1}(U_{i}\cap U_{j},{\mathcal {F}})=0}$ für alle ${\displaystyle {}i,j}$.

Dann ist