Charakteristisches Polynom/Direkte Summenzerlegung/Fakt

Es sei ${\displaystyle {}V}$ ein endlichdimensionaler ${\displaystyle {}K}$-Vektorraum und

${\displaystyle \varphi \colon V\longrightarrow V}$

eine lineare Abbildung. Es sei

${\displaystyle {}V=U\oplus W\,}$

eine direkte Summenzerlegung in ${\displaystyle {}\varphi }$-invariante Unterräume.

Dann gilt für das charakteristische Polynom die Beziehung