Datensatz/Optimale Approxiamtion/Arithmetische Mittel/Aufgabe

Es seien ${\displaystyle {}x_{1},\ldots ,x_{n}}$ verschiedene reelle Zahlen, ${\displaystyle {}n\geq 2}$, und ${\displaystyle {}y_{1},\ldots ,y_{n}}$ reelle Zahlen. Es sei ${\displaystyle {}{\bar {x}}={\frac {\sum _{i=1}^{n}x_{i}}{n}}}$ und ${\displaystyle {}{\bar {y}}={\frac {\sum _{i=1}^{n}y_{i}}{n}}}$. Zeige, dass ${\displaystyle {}({\bar {x}},{\bar {y}})}$ auf der optimalen linearen Approximation im Sinne der kleinsten Fehlerquadrate für den Datensatz liegt.