Dedekindbereich/Gebrochenes Ideal/Idealdarstellung/Aufgabe

Zeige, dass man jedes gebrochene Ideal ${\displaystyle {}{\mathfrak {f}}}$ in einem Dedekindbereich ${\displaystyle {}R}$ in der Form

${\displaystyle {}{\mathfrak {f}}={\mathfrak {a}}\cdot {\mathfrak {b}}^{-1}\,}$

mit Idealen ${\displaystyle {}{\mathfrak {a}}}$ und ${\displaystyle {}{\mathfrak {b}}}$ darstellen kann.