Determinantengleichung/Triviales Geradenbündel/Aufgabe

Es sei

${\displaystyle {}U=D(X,Y)={\mathbb {A} }_{K}^{2}\setminus \{(0,0)\}\subseteq {\mathbb {A} }_{K}^{2}\,}$

und

${\displaystyle {}L=V(XU+YV)\subseteq {{\mathbb {A} }_{K}^{4}}\,}$

zusammen mit der natürlichen Abbildung ${\displaystyle {}p\colon L{|}_{U}\rightarrow U}$. Zeige, dass ${\displaystyle {}L{|}_{U}}$ das triviale Geradenbündel ist. Ist

${\displaystyle p\colon L\longrightarrow {\mathbb {A} }_{K}^{2}}$

ein Geradenbündel?