Diagonalmatrix/Charakteristisches Polynom/Minimalpolynom/Aufgabe/Lösung
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Diagonalmatrix/Charakteristisches Polynom/Minimalpolynom/Aufgabe
Das charakteristische Polynom ist
χ
=
(
X
−
2
)
(
X
+
1
)
2
=
(
X
−
2
)
(
X
2
+
2
X
+
1
)
=
X
3
−
3
X
−
2
.
{\displaystyle {}\chi _{}=(X-2)(X+1)^{2}=(X-2)(X^{2}+2X+1)=X^{3}-3X-2\,.}
Das Minimalpolynom ist
μ
=
(
X
−
2
)
(
X
+
1
)
=
X
2
−
X
−
2
,
{\displaystyle {}\mu =(X-2)(X+1)=X^{2}-X-2\,,}
da
M
+
E
3
{\displaystyle {}M+E_{3}}
die zweidimensionalen Eigenraum zu
−
1
{\displaystyle {}-1}
annulliert.
Zur gelösten Aufgabe
die zweidimensionalen Eigenraum zu 
annulliert.