Differentialgleichung/Getrennte Variablen/Ableitung/Aufgabe

Es sei

${\displaystyle {}y'=g(t)h(y)\,}$

eine Differentialgleichung mit getrennten Variablen, wobei ${\displaystyle {}g}$ und ${\displaystyle {}h}$ differenzierbar seien. Zeige, dass eine Lösungsfunktion ${\displaystyle {}y(t)}$ zweimal differenzierbar ist und bestimme ihre zweite Ableitung.