Differentialgleichung/Getrennte Variablen/y' ist t^2y^2/Aufgabe/Lösung

Es ist ${\displaystyle {}H(y)=-y^{-1}}$ eine Stammfunktion von ${\displaystyle {}{\frac {1}{y^{2}}}}$. Die Umkehrfunktion zu ${\displaystyle {}H}$ ist ${\displaystyle {}H}$ selbst. Die Stammfunktionen zu ${\displaystyle {}g(t)=t^{2}}$ sind

${\displaystyle {}G(t)={\frac {1}{3}}t^{3}+c\,.}$

Deshalb sind die Lösungen der Differentialgleichung gleich

${\displaystyle {}y(t)=-{\frac {1}{{\frac {1}{3}}t^{3}+c}}\,.}$