Differenzierbare Funktion/Quetschkriterium/Aufgabe

Es sei ${\displaystyle {}a\in \mathbb {R} }$ und seien ${\displaystyle {}f,g,h\colon \mathbb {R} \rightarrow \mathbb {R} }$ Funktionen. Dabei seien ${\displaystyle {}g}$ und ${\displaystyle {}h}$ differenzierbar im Punkt ${\displaystyle {}a}$ und es gelte ${\displaystyle {}g(x)\leq f(x)\leq h(x)}$ für alle ${\displaystyle {}x\in \mathbb {R} }$. Ferner sei

${\displaystyle {}g'(a)=h'(a)\,.}$

Zeige, dass auch ${\displaystyle {}f}$ in ${\displaystyle {}a}$ differenzierbar ist, und dass

${\displaystyle {}f'(a)=g'(a)\,}$

gilt.