Differenzierbare Mannigfaltigkeit/de Rham-Komplex/Garbenversion/Definition

Es sei ${\displaystyle {}M}$ eine ${\displaystyle {}n}$-dimensionale ${\displaystyle {}C^{\infty }}$-reelle Mannigfaltigkeit. Man nennt den durch die äußeren Ableitungen gegebenen Garbenkomplex

${\displaystyle 0\longrightarrow {\mathcal {E}}{\stackrel {d}{\longrightarrow }}{{\mathcal {E}}^{(1)}}{\stackrel {d}{\longrightarrow }}{{\mathcal {E}}^{(2)}}{\stackrel {d}{\longrightarrow }}\ldots {\stackrel {d}{\longrightarrow }}{{\mathcal {E}}^{(n-1)}}{\stackrel {d}{\longrightarrow }}{{\mathcal {E}}^{(n)}}{\stackrel {d}{\longrightarrow }}0}$

den de-Rham-Komplex auf ${\displaystyle {}M}$.