Differenzierbarkeit/K/Totale Differenzierbarkeit/Partiell/Fakt

Es sei ${\displaystyle {}G\subseteq {\mathbb {K} }^{n}}$ offen und ${\displaystyle {}\varphi \colon G\rightarrow {\mathbb {K} }^{m}}$ eine in ${\displaystyle {}P\in G}$ differenzierbare Abbildung.

Dann ist ${\displaystyle {}\varphi }$ in ${\displaystyle {}P}$ partiell differenzierbar, und das totale Differential ist bezüglich der Standardbasis durch die Jacobi-Matrix

gegeben.