Differenzierbarkeit/Untersuche auf Differenzierbarkeit2/Aufgabe

Untersuche die Funktion ${\displaystyle {}g\colon ]0,\infty [\longrightarrow \mathbb {R} }$, ${\displaystyle {}x\longmapsto x^{x}}$, auf Differenzierbarkeit und bestimme (falls möglich) die Ableitung und die lokalen Extrema von ${\displaystyle {}g}$.