Direkter Summand/Nenneraufnahme/Aufgabe

Es seien ${\displaystyle {}R}$ und ${\displaystyle {}S}$ kommutative Ringe, wobei ${\displaystyle {}R}$ ein direkter Summand von ${\displaystyle {}S}$ sei, sagen wir ${\displaystyle {}S=R\oplus V}$ mit einem ${\displaystyle {}R}$-Modul ${\displaystyle {}V}$. Zeige, dass für ein multiplikatives System ${\displaystyle {}M\subseteq R}$ die Beziehung

${\displaystyle {}S_{M}=R_{M}\oplus V_{M}\,}$

gilt.