Diskrete Mathematik/Gemischte Definitionsabfrage/16/Aufgabe/Lösung

< Diskrete Mathematik/Gemischte Definitionsabfrage/16/Aufgabe

Eine Relation ${}R$ zwischen den Mengen ${}M$ und ${}N$ ist eine Teilmenge der Produktmenge ${}M\times N$ , also ${}R\subseteq M\times N$ .
Die Produktordnung ist die Ordnung auf der Produktmenge ${}M=\prod _{i\in I}M_{i}$ , die durch
${}(x_{i})_{i\in I}\leq (y_{i})_{i\in I}\,,$

falls

${}x_{i}\leq _{i}y_{i}\,$

für alle ${}i\in I$ , gegeben ist.
Ein Verband ${}M$ heißt beschränkt, wenn es in ihm ein kleinstes Element ${}0$ und ein größtes Element ${}1$ gibt.
Ein Graph ${}(W,F)$ heißt Untergraph eines Graphen ${}(V,E)$ , wenn ${}W\subseteq V$ , ${}F\subseteq E$ und die Kanten aus ${}F$ nur Bezug auf Punkte aus ${}W$ nehmen.
Die disjunkte Vereinigung der beiden Graphen ist der Graph mit der Knotenmenge ${}V\uplus W$ und der Kantenmenge ${}E\uplus F\subseteq {\mathfrak {P}}\,(V\uplus W)$ .
Unter dem Durchmesser von ${}G$ versteht man das Maximum über alle Abstände ${}d(u,v)$ zu ${}u,v\in V$ .

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