Diskrete Mathematik/Gemischte Definitionsabfrage/19/Aufgabe/Lösung

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Eine Gruppe ${}(G,\circ ,e)$ heißt kommutativ, wenn
${}x\circ y=y\circ x\,$

für alle ${}x,y\in G$ gilt.
Die Relation ${}R$ heißt transitiv, wenn aus ${}xRy$ und ${}yRz$ stets ${}xRz$ folgt.
Die Abbildung
$\varphi \colon R\longrightarrow S$

heißt Ringhomomorphismus, wenn folgende Eigenschaften gelten:
1. ${}\varphi (a+b)=\varphi (a)+\varphi (b)$
2. ${}\varphi (1)=1$
3. ${}\varphi (a\cdot b)=\varphi (a)\cdot \varphi (b)$ .
Der Minimalgrad ist
${}\delta (G)={\min {\left(d(v),v\in V\right)}}\,.$
Der Abstand ${}d(u,v)$ ist die minimale Länge eines verbindenden Weges von ${}u$ nach ${}v$ .
Die Paarung heißt perfekt, wenn jeder Knoten des Graphen durch eine Kante der Paarung abgedeckt wird.

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