Diskrete Mathematik/Gemischte Definitionsabfrage/5/Aufgabe/Lösung

< Diskrete Mathematik/Gemischte Definitionsabfrage/5/Aufgabe

Eine Verknüpfung ${}\circ$ auf einer Menge ${}M$ ist eine Abbildung
$\circ \colon M\times M\longrightarrow M,\,(x,y)\longmapsto x\circ y.$
Die natürliche Zahl ${}b$ heißt ein gemeinsames Vielfaches der ${}a_{1},\ldots ,a_{k}$ , wenn ${}b$ ein Vielfaches von jedem ${}a_{i}$ ist, also von jedem ${}a_{i}$ geteilt wird.
Eine Teilmenge ${}P\subseteq {\mathfrak {P}}\,(M)$ ${}P\subseteq {\mathfrak {P}}\,(M)$ heißt Partition von ${}M$ ${}M$ , falls die folgenden Bedingungen erfüllt sind.
1. Für alle ${}A\in P$ gilt ${}A\neq \emptyset$ .
2. Für ${}A,B\in P$ , ${}A\neq B$ , gilt ${}A\cap B=\emptyset$ .
3. Die Elemente von ${}P$ bilden eine Überdeckung von ${}M$ , d.h. jedes Element von ${}M$ liegt in mindestens einem Element von ${}P$ .
Eine Abbildung ${}\varphi \colon V\rightarrow W$ mit der Eigenschaft, dass aus ${}vv'\in E$ entweder ${}\varphi (v)=\varphi (v')$ oder aber ${}\varphi (v)\varphi (v')\in F$ folgt, heißt schwacher Graphhomomorphismus.
Die Taille eines zyklischen Graphen ist die kürzeste Länge eines Kreises in ${}G$ .
Ein Multigraph ${}(V,E,\theta )$ besteht aus einer Knotenmenge ${}V$ , einer Kantenmenge ${}E$ und einer Abbildung
$\theta \colon E\longrightarrow {\mathfrak {P}}_{2}\,(V).$

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