Diskreter Bewertungsring/Erweiterung/Monogenitätstest/Nakayama/Fakt

Es sei ${\displaystyle {}(B,{\mathfrak {p}})\subseteq (S,{\mathfrak {q}})}$ eine endliche Erweiterung von diskreten Bewertungsringen. Es sei ${\displaystyle {}h\in S}$ eine Ortsuniformisierende derart, dass

${\displaystyle {}\kappa ({\mathfrak {p}})[{\overline {h}}]=\kappa ({\mathfrak {q}})\,}$

gilt.

Dann ist ${\displaystyle {}S=B[h]}$.