Diskreter Bewertungsring/Wurzelaufnahme aus Einheit/Normal/Aufgabe

Es sei ${\displaystyle {}B}$ ein diskreter Bewertungsring, sei ${\displaystyle {}u\in B^{\times }}$ eine Einheit und sei ${\displaystyle {}X^{n}-u}$ irreduzibel in ${\displaystyle {}B[X]}$. Zeige, dass

${\displaystyle {}R=B[X]/{\left(X^{n}-u\right)}\,}$

normal ist, falls ${\displaystyle {}n}$ eine Einheit in ${\displaystyle {}B}$ ist.