Dreieck/Längenabbildung/Dreiecksungleichung hinreichend/Aufgabe

Wir betrachten die Abbildung

${\displaystyle \mathbb {R} ^{6}\longrightarrow \mathbb {R} ^{3},\,\left(x_{1},\,y_{1},\,x_{2},\,y_{2},\,x_{2},\,y_{2}\right)\longmapsto \left({\sqrt {{\left(x_{1}-x_{2}\right)}^{2}+{\left(y_{1}-y_{2}\right)}^{2}}},\,{\sqrt {{\left(x_{1}-x_{3}\right)}^{2}+{\left(y_{1}-y_{3}\right)}^{2}}},\,{\sqrt {{\left(x_{2}-x_{3}\right)}^{2}+{\left(y_{2}-y_{3}\right)}^{2}}}\right),}$

die einem Dreieck die Längen seiner Seiten zuordnet. Zeige, dass das Bild dieser Abbildung aus den Punkten ${\displaystyle {}\left(\ell _{1},\,\ell _{2},\,\ell _{3}\right)\in \mathbb {R} _{\geq 0}^{3}}$ besteht, die die Dreiecksungleichung erfüllen.